حل معادلات بهینه سازی با solver

Generalized Reduced Gradient (GRG2)

برای بهینه سازی مسایل غیرخطی استفاده می کند.

Leon Lasdon University of Texas

Austin and Allan Waren Cleveland State University

Wyndor Glass Co. problem (Hillier & Lieberman)

Max z = 3x1 + 2x2 (objective)

subject to: x1 <= 4 (Plant One)

2*x2 <= 12 (Plant Two)

3*x1 + 2*x2 <= 18 (Plant Three)

x1, x2 >= 0

علاوه بر اینکه می توان تابع هـدف را به صورت Max یا Min تنظیم کرد، می توان آن را به گونه ای تنظیم نمود که نزدیک ترین مقدار به عدد مورد نظر ما را داشته باشد.

می توان تعیین کرد که یک یا چند متغیر فقط اعداد صحیح باشند.

(برنامه ریزی عدد صحیح در درس تحقیق در عملیات 2 مورد بحث قرار می گیرد.)

می توان تعیین کرد که یک یا چند متغیر فقط مقادیر صفر یا یک داشته باشند.

(برنامه ریزی صفر و یک در درس تحقیق در عملیات 2 مورد بحث قرار می گیرد.)

نشان گر حداکثر زمانی است که جهت انجام محاسبات در اختیار الگوریتم قرار داده می شود.

نشان گر حداکثر دفعاتی است که نرم افزار مجاز است برای رسیدن به پاسخ بهینه الگوریتم را تکرار کند.

نشان گر دقت الگوریتم در رسیدن به پاسخ نهایی است، هرچقدر عددی که در اینجا وارد شود کوچکتر باشد، دقت الگوریتم بالاتر خواهد بود.

در برنامه ریزی عدد صحیح کاربرد دارد. به این ترتیب که «اعداد نزدیک به عدد صحیح» که در محدوده تلرانس معرفی شده قرار بگیرند را صحیح فرض کرده و به این ترتیب با سرعت بالاتری به پاسخ دست خواهد یافت.

مقداری بین صفر تا یک در این بخش نوشته می شود که نشان گر این است که در الگوریتم GRG2چه زمانی نرم افزار باید برای یافتن پاسخی بهینه تر تلاش کند.

با انتخاب این گزینه، نرم افزار از الگوریتم Simplex برای حل مساله استفاده خواهد کرد و با سرعت بیشتری به پاسخ نهایی دست خواهد یافت.

در شرایطی که اختلاف زیادی بین متغیرهای تصمیم و مقدار تابع هدف باشد، با مقیاس بندی مقادیر، به ما کمک می کند که سریع تر به پاسخ برسیم.

تکرارهای الگوریتم تا رسیدن به پاسخ نهایی را به ما نمایش می دهد.

بر روشی که نرم افزار برای رسیدن به پاسخ بهینه استفاده می کند و روشی که برای انتخاب تکرار بعدی استفاده می کند، تاثیر می گذارد.

مقدار اولیه و نهایی تابع هدف و هر یک از متغیرها را نشان می دهد.

همچنین میزان مقدار اولیه و نهایی هریک از محدودیت ها و میزان Slack و فعال یا غیر فعال بودن متغیرها را نمایش می دهد.

در شرایطی که گزینه فرض خطی بودن مدل فعال باشد، این گزارش ایجاد خواهد شد.

در این گزارش مقادیر بهینه هر متغیر به همراه ضریب هر متغیر در تابع هدف و میزانی که مقدار این ضریب می تواند کاهش یا افزایش یابد تا نقطه بهینه فعلی تغییر نکند، (در این حالت میزان تابع هدف تغییر می کند ولی این میزان همچنان بهینه است) نمایش داده می شود.

میزان حد بالایی و حد پایینی برای هر متغیر را تحت شرایطی که محدودیت های مساله نقض نشود، نشان می دهد. همچنین نشان می دهد که با انتخاب این مقادیر حدی، مقدار تابع هدف چقدر خواهد شد.

Max z = 50x1 + 30x2 + 25x3 + 30x4(objective)

subject to: 2x1+2.5x2+3x3+1.8x4 <= 800

1.2x1+x2+2x3+0.8x4 <= 400

1.5x1+1.2x2+1.5x3+0.8x4 <= 380

X2>=50

X3>=30

x1, x4 >= 0

Lingo, Lindo, GAMZ, Winston, Winmat, TORA, Storm, Win QSB, What’s best, CONOPT, CPLEX, GINO,…

Analyze it, Decision analysis, ORMM, OMIE, Project manager,…

Engineering Economy, Business Intelligenc